[통계학] 연속확률분포 및 정규분포 기초 내용 정리

데이터 분석에 기본이 되는 통계학에 대한 기초를 공부하는 내용을 정리

 

목차

 

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통계학(statistics)

사진: Unsplash 의 Justin Morgan

 

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1. 연속확률분포

1.1. 연속확률분포의 의의

연속확률변수 확률의 특징

• 이산확률변수와 달리 어떤 한 점에 대응되는 확률을 구할 수 없음
• 특정 구간에 대하여 확률을 구할 수 있음

확률밀도함수

• 확률 : 밀도함수와 x축 사이의 구간 너비

이산확률 변수와 연속확률변수의 비교

• 이산확률 변수 : a부터 b까지의 확률 = 구간 사이의 확률의 총합
• 연속확률 변수 : a부터 b까지의 확률 = 확률밀도함수를 a부터 b까지로 적분

연속확률변수의 확률밀도함수의 성질

• 특정한 값 𝑥가 발생할 확률, 즉 𝑃(𝑋 = 𝑥) = 0
• 모든 𝑥의 값에 대하여 𝑓(𝑥) >= 0
• 확률밀도함수 아래에 있는 전체의 면적은 1

 

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2. 정규분포(normal distribution) - ★

2.1. 정규분포의 의의

정의

• 가장 널리 쓰이며 가장 중요한 분포 (표본을 통한 통계적 추론방법에 중요한 역할)
•  모든 분포의 근사점이 되는 분포
• 표준화(standardization) 가능것

특징

• 평균을 중심으로 좌우 대칭 종모양
• 전체 면적 = 1
• 범위는 -무한대에서 + 무한대까지

 

• 평균이 같은데 분산이 작으면 작을수록 첨도가 높음.
• 평균이 달라지면 가운데 점이 달라짐

 

2.2. 표준정규분포(standard normal distribution)

필요성

• 확률밀도함수는 𝑥와 𝑓(𝑥)의 관계를 알려주지만 확률 계산은 쉽지 않음
• 정규분포를 표준화하면 확률 계산이 쉬워지고 서로 다른 분포의 확률 비교도 간단해짐

표준화된 정규분포 확률변수: 𝑍 ~ 𝑁(0,1)

• 𝑍 =𝑋−𝜇 / 𝜎
• 𝑋 = 관찰치, 𝜇= 분포의 평균, 𝜎= 분포의 표준편차

 

정규분포를 평균이 0과 분산을 1로 표준화시킴.

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마무리

개념의 앞부분이 간단하다고 해서 대충 쌓지 말고 단단한 지반을 형성하는 것이 중요

 

정규 분포는 아주 중요한 개념이니 헷갈리지 말