[제어] 제어 시스템 모델링 내용 정리

제어에 대한 기초적인 개념을 공부하고 정리하는 글

 

목차

 

---

제어(Control) 

사진: Unsplash 의 Chris Leipelt

---

1. 제어 시스템 모델링

1.1. 라플라스 변환

개략적인 이해 : 어떠한 함수를 다른 함수로 변환시켜주는 방식, 미분방정식 풀 때 유효

수학적인 이해 : 

◆ 제어 시스템에서의 라플라스 변환

제어 시스템 응답이

1. 시간에 따라 응답이 나오는 것이 있고 
2. 주파수에 따라 응답이 나올 수 있는데

이 여러 응답들 간의 서로간의 변환이 요구되기 때문에 필요로 한다라고 이해.

 

 

1.2. 전달함수

주파수 영역에서

입력(R(s))에 대한 장치의 출력(C(s))의 관계를 표현(G(s))하는 수학적 함수

◆ 비선형 시스템

조작부의 포화

motor의 dead zone

backlsh in gears

→ 선형화로 모델링

 

---

 

2. 제어 시스템의 간소화

2.1. 블록선도의 이해

블록 선도 : 하드웨어/소프트웨어 개발자가 작업 흐름과 공정들을 설명하면서 시스템을 묘사하기 위하여 사용하는 기초적인 방법

• 물리적 신호 흐름
• 요소의 연결

 

2.1.1. 폐회로 시스템의 블록 선도

피드백 시스템

---

 

3. 제어 시스템 성능

3.1. 제어시스템의 안정도

• 극점-영점

시간 응답에서 극점 위치에 따라 안정도를 판단 가능

전달함수 = 실수부 + 허수부

s = Re(s) + jIm(s)

전달함수의 극점이 실수부에 존재하는 경우

• Re(s) < 0  : 안정
• Re(s) > 0  : 불안정
• Re(s) = 0  : 임계 안정 → sin이나 cos 성질이 추가된다고 생각

 

3.1.1. 주파수 응답에서의 안정도

상대적인 안정도

3.2. 제어 시스템의 시간 응답

시간 응답

 

2차 시스템

미감쇠 고유주파수(undamped natural frequency ωn) → 2차 시스템에서 감쇠가 없는 시스템의 고유 주파수

 

시그마에 따라 감쇠가 결정되기 때문에 시그마를 감쇠비라고 함.

3.2. 과도 응

 

---

 

마무리

갑자기 수학적으로 다가오니 조금 낯설어서 공업 수학에 대해서 조금 찾아보면서 

어떻게 적용되는지를 분석해볼 필요가 있음.